Question

12．下列方程中，表示圓的方程的是（　　）

• A． x²+2x+y²-4y+7=0
• B． $\left\{\begin{array}{l}{x=3cosθ}\\{y=4sinθ}\end{array}\right.$（0≤θ≤2π）
• C． ρ=5cosθ
• D． ρ²cos2θ=1

Answer 1

分析 A．原方程配方化為：（x+1）²+（y-2）²=-2，即可判斷出結(jié)論；
B．利用cos²θ+sin²θ=1化為$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{16}$=1，即可判斷出圖形；
C．ρ=5cosθ化為ρ²=5ρcosθ，化為x²+y²=5x，配方即可判斷出圖形．
D．ρ²cos2θ=1，化為x²-y²=1，即可判斷出圖形．

解答 解：A．x²+2x+y²-4y+7=0，配方化為：（x+1）²+（y-2）²=-2，不表示任何圖形；
B.$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosθ}\\{y=4sinθ}\end{array}\right.$（0≤θ≤2π），化為$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{16}$=1，表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；
C．ρ=5cosθ化為ρ²=5ρcosθ，化為x²+y²=5x，化為$（x-\frac{5}{2}）^{2}+{y}^{2}$=$\frac{25}{4}$，表示以$（\frac{5}{2}，0）$為圓心，$\frac{5}{2}$為半徑的圓．
D．ρ²cos2θ=1，化為x²-y²=1，表示焦點(diǎn)在x軸上的等軸雙曲線．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．