Question

12．給出下列命題：
①如果α⊥β，那么α內(nèi)所有直線都垂直于β；
②如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ
③若α∥β，β⊥γ，則α⊥γ
④若α⊥β，α∩β=a，a⊥b，則b⊥α．
其中正確命題的序號是②③．

Answer 1

分析 在①中，α內(nèi)的直線與β相交、平行或包含于β；在②中，由面面垂直的性質(zhì)得l⊥γ；在③中，由面面垂直的判定定理得α⊥γ；在④中，b與α相交、平行或b?α．

解答 解：在①中，如果α⊥β，那么α內(nèi)的直線與β相交、平行或包含于β，故①錯誤；
在②中，如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么由面面垂直的性質(zhì)得l⊥γ，故②正確；
在③中，若α∥β，β⊥γ，則由面面垂直的判定定理得α⊥γ，故③正確；
在④中，若α⊥β，α∩β=a，a⊥b，則b與α相交、平行或b?α，故④錯誤．
故答案為：②③．

點(diǎn)評 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．