Question

12．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足a²=bc+b²，C=75°，則B為（　�。�

• A． 35°
• B． 45°
• C． 65°
• D． 25°

Answer 1

分析 利用正弦定理邊化角，使用平方差公式與和差化積公式化簡式子得出A，B的關(guān)系，利用三角形內(nèi)角和定理即可得解B的值．

解答 解：在△ABC中，∵a²=bc+b²，∴a²-b²=bc，于是sin²A-sin²B=sinBsinC．
∴（sinA+sinB）（sinA-sinB）=sinBsinC．
∴2cos$\frac{A+B}{2}$sin$\frac{A-B}{2}$•2sin$\frac{A+B}{2}$cos$\frac{A-B}{2}$=sinBsinC．
∴sin（A+B）sin（A-B）=sinBsinC．
∵sin（A+B）=sinC，
∴sin（A-B）=sinB，
∴A-B=B或A-B+B=180°，（舍）
∴A=2B．
∵A+B=180°-C=105°，
∴B=35°．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了正弦定理，三角函數(shù)的恒等變換，使用正弦定理邊化角化簡得出A，B的關(guān)系是解題關(guān)鍵，屬于中檔題．