Question

14．函數(shù)$f（x）=sin（\frac{1}{3}x-\frac{π}{3}）$的一個單調增區(qū)間為（　　）

• A． $[-\frac{3}{2}π，π]$
• B． $[\frac{5}{2}π，3π]$
• C． $[-\frac{5}{6}π，-\frac{π}{2}]$
• D． $[-\frac{1}{2}π，\frac{5π}{2}]$

Answer 1

分析 由條件利用查正弦函數(shù)的增區(qū)間，求得f（x）的增區(qū)間，從而得出結論．

解答 解：對函數(shù)$f（x）=sin（\frac{1}{3}x-\frac{π}{3}）$，令2kπ-$\frac{π}{2}$≤$\frac{1}{3}$x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，
求得6kπ-$\frac{π}{2}$≤x≤2kπ+$\frac{5π}{2}$，k∈z，可得函數(shù)的增區(qū)間為[6kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{5π}{2}$]，k∈z．
再結合所給的選項，只有D滿足條件，
故選：D．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的增區(qū)間，屬于基礎題．