5．已知a2+b2+c2=1（a，b，c∈R），求a+b+c的最大值．

分析 由（a-b）2≥0，（a-c）2≥0，（b-c）2≥0，可得3（a2+b2+c2）≥（a+b+c）2，即可得出．

解答 解：∵（a-b）2≥0，（a-c）2≥0，（b-c）2≥0，
∴2a2+2b2+2c2≥2ab+2ac+2bc，
∴3（a2+b2+c2）≥（a+b+c）2，
∴a+b+c$≤\sqrt{3}$，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
∴a+b+c的最大值為$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=x2+ax-lnx，a∈R．
（1）若a=0時(shí)，求函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知復(fù)數(shù)z=$\frac{1}{i（i+1）}$，則$\overline{z}$在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知數(shù)列{an}，對于任意m，n∈N*滿足am+n=am+an，a4=8，d=a3-a2，在△ABC中，a、b、c，為△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊，且滿足$\frac{sinB+sinC}{sinA}$+$\frac{cosB+cosC-d}{cosA}$=0．
（1）證明：AC，BC，AB三邊成等差數(shù)列；
（2）向量$\overrightarrow{m}$=（sinx，-1），$\overrightarrow{n}$=（$\sqrt{3}cosx$，-$\frac{1}{2}$），函數(shù)f（x）=|$\overrightarrow{m}$|2+$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$-2．，將函數(shù)f（x）的圖象的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，在向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象且g（A）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，試求（cosB-cosC）2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，則該零件的表面積為（　�。�
A．37πB．46πC．50πD．54π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．設(shè)函數(shù)f（x）定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)t，使得對任意x∈M（M⊆D），都有x+t∈M，且f（x+t）≥f（x）成立，則稱f（x）為M上的“t頻函數(shù)”．若f（x）=2x2為區(qū)間$[-\frac{1}{2}，+∞）$上的“t頻函數(shù)”，則t的取值范圍是[1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．東西向的公路旁有一倉庫A，A處存放有40根電線桿（如圖）．現(xiàn)打算從A的東面1000米的B處開始，自西向東每隔50米豎立一根電線桿．倉庫只有一輛汽車，每次只能運(yùn)送4根電線桿，全部運(yùn)完后返回A處．設(shè)an（1≤n≤10，n∈N*）表示汽車第n次運(yùn)送電線桿（一個(gè)來回）所行的路程．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an（1≤n≤10，n∈N*）；
（2）當(dāng)汽車運(yùn)完40根電線桿后的總行程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知F為拋物線C：y2=6x的焦點(diǎn)，A，B是C上的兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M（2，2），求△ABF的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知復(fù)數(shù)$z=\frac{3-2i}{{{i^{2015}}}}$（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3）．

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同步練習(xí)冊答案