Question

8．已知數(shù)列{a_n}滿足：a_n=n•3ⁿ（n∈N^*），則此數(shù)列前n項和為S_n=$\frac{2n-1}{4}$•3ⁿ⁺¹+$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．

解答 解：∵a_n=n•3ⁿ，
則此數(shù)列的前n項和S_n=3+2×3²+3×3³+…+n•3ⁿ，
∴3S_n=3²+2×3³+…+（n-1）•3ⁿ+n•3ⁿ⁺¹，
∴-2S_n=3+3²+3³+…+3ⁿ-n•3ⁿ⁺¹=$\frac{3（1-{3}^{n}）}{1-3}$-n•3ⁿ⁺¹=（$\frac{1}{2}$-n）3ⁿ⁺¹-$\frac{3}{2}$，
∴S_n=$\frac{2n-1}{4}$•3ⁿ⁺¹+$\frac{3}{4}$．
故答案為：$\frac{2n-1}{4}$•3ⁿ⁺¹+$\frac{3}{4}$．

點評 本題考查了“錯位相減法”與等比數(shù)列的前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．