Question

6．已知鈍角三角形ABC的面積為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，AB=1，BC=2，則B=120°．

Answer 1

分析 利用已知及三角形面積公式可求sinB，可求B的值，分類討論即可得解．

解答 解：∵鈍角△ABC的面積為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，AB=1，BC=2，
∴$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{1}{2}$×1×2×sinB，解得：sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴B=60°或B=120°．
∵當(dāng)B=60°時(shí)，三角形是直角三角形，故舍去；
∴B=120°．
故答案為：120°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理，勾股定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中檔題．