Question

15．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PB，且側(cè)面PAB⊥平面ABCD，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：CD∥平面PAB；
（Ⅱ）求證：PE⊥AD．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知CD∥AB，由此能證明CD∥平面PAB．
（Ⅱ）推導(dǎo)出PE⊥AB，從而PE⊥平面ABCD，由此能證明PE⊥AD．

解答 證明：（Ⅰ）∵底面ABCD是菱形，
∴CD∥AB．（2分）
又∵CD?平面PAB，（4分）
且AB?平面PAB，
∴CD∥平面PAB．（5分）
（Ⅱ）∵PA=PB，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，
∴PE⊥AB．（6分）
∵平面PAB⊥平面ABCD，
平面PAB∩平面ABCD=AB，PE?平面PAB，（8分）
∴PE⊥平面ABCD．（9分）
∵AD?平面ABCD，∴PE⊥AD．（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查線面平行的證明，考查線線垂直的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．