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20.已知m,n分別是兩條不重合的直線,a,b分別垂直于兩不重合平面α,β,有以下四個命題:
①若m⊥a,n∥b,且α⊥β,則m∥n;
②若m∥a,n∥b,且α⊥β,則m⊥n;
③若m∥a,n⊥b,且α∥β,則m⊥n;
④若m⊥a,n⊥b,且α⊥β,則m∥n.
其中真命題的序號是②③.

分析 ①根據(jù)面面垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷;
②根據(jù)面面垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷;
③根據(jù)面面平行的性質(zhì)進(jìn)行判斷;
④根據(jù)面面垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷.

解答 解:①∵a⊥α,b⊥β,∴a⊥b,
若n∥b,則a⊥n,
若m⊥a,∴m∥n不一定成立,∴①錯誤;
②∵a,b分別垂直于兩不重合平面α,β,α⊥β,∴a⊥b,∵m∥a,n∥b,∴m⊥n,∴②正確;
③∵α∥β,∴a∥b,∵m∥a,∴m∥b,∵n⊥b,∴m⊥n,∴③正確;
④∵a⊥α,b⊥β,α⊥β,∴a⊥b,∵n⊥b,m⊥a,∴m∥n或m⊥n或m,n相交,∴④不正確
故②③正確
故答案為:②③

點評 本題考查了空間的線面位置關(guān)系,根據(jù)垂直和平行定理進(jìn)行判斷.解決此類問題,注意定理中的條件以及特殊情況是關(guān)鍵.

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