12．函數(shù)y=$\frac{4sinx+1}{2cosx-4}$的最大值是$\frac{5}{6}$．

分析 變形已知式子，由三角函數(shù)的有界性可得$|{\frac{1+4y}{{\sqrt{4{y^2}+16}}}}|≤1$，解不等式可得．

解答 解：∵$y=\frac{4sinx+1}{2cosx-4}$，∴2ycosx-4y=4sinx+1，
∴2ycosx-4sinx=1+4y，
∴$\sqrt{4{y}^{2}+16}$cos（x+φ）=1+4y，其中tanφ=$\frac{2}{y}$，
∴$cos（x+ϕ）=\frac{1+4y}{{\sqrt{4{y^2}+16}}}$，∵|cos（x+ϕ）|≤1，
∴$|{\frac{1+4y}{{\sqrt{4{y^2}+16}}}}|≤1$，解得$-\frac{3}{2}≤y≤\frac{5}{6}$，
∴所求最大值為$\frac{5}{6}$，
故答案為：$\frac{5}{6}$．

點評 本題考查三角函數(shù)的最值，涉及三角函數(shù)的有界性和不等式的解法，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．設(shè)D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊BC，CA，AB上的點，且AF=$\frac{1}{3}$AB，BD=$\frac{1}{4}$BC，CE=$\frac{1}{2}$CA，若記$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{n}$，試用$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$表示$\overrightarrow{BE}$+$\overrightarrow{FD}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．在△ABC中，$\overrightarrow{AD}$=$2\overrightarrow{DB}$，若$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{CD}$=（　�。�
A．$\frac{1}{3}\overrightarrow{a}+\frac{2}{3}\overrightarrow$B．$\frac{2}{3}\overrightarrow{a}+\frac{1}{3}\overrightarrow$C．$\frac{3}{5}\overrightarrow{a}+\frac{4}{5}\overrightarrow$D．$\frac{4}{5}\overrightarrow{a}+\frac{3}{5}\overrightarrow$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知點P（x，y）的坐標(biāo)滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x≤1}\\{y≤2}\\{2x+y-2≥0}\end{array}\right.$，記$\frac{y}{x+2}$的最大值為a，x2+（y+$\sqrt{3}$）2的最小值為b，則a+b=5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+$\frac{π}{6}$）（A＞0，ω＞0）的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個公差為$\frac{π}{2}$的等差數(shù)列，要得到函數(shù)g（x）=Acosωx的圖象，只需將f（x）的圖象（　�。�
A．向左平移$\frac{π}{6}$個單位B．向右平移$\frac{π}{3}$個單位
C．向左平移$\frac{2π}{3}$個單位D．向右平移$\frac{2π}{3}$個單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．若復(fù)數(shù)z1和z2滿足：z2=az1i（a＞0），且|z2|+|z1|+|z1-z2|=8+4$\sqrt{2}$，z1和z2在復(fù)平面中對應(yīng)的點為Z1和Z2，坐標(biāo)原點為O，且$\overrightarrow{O{Z}_{1}}$⊥$\overrightarrow{O{Z}_{2}}$，求△OZ1Z2面積的最大值，并指出此時a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)f（x）=lnx+x-3的零點在區(qū)間（n，n+1）（n∈Z）內(nèi)，則n=2．

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1．已知函數(shù)f（x）=2x+a的反函數(shù)是y=f-1（x），設(shè)P（x+a，y1），Q（x，y2），R（2+a，y3）是y=f-1（x）圖象上不同的三點；
（1）求y=f-1（x）；
（2）如果存在正實數(shù)x，使得y1，y2，y3成等差數(shù)列，試用x表示實數(shù)a；
（3）在（2）的條件下，如果實數(shù)x是唯一的，試求實數(shù)a的取值范圍．

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2．以A（4，5）為頂點，試在x軸上找一點B，在直線2x-y+2=0上找一點C，使得△ABC周長最�。�

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