Question

10．如圖所示，ABCD-A₁B₁C₁D₁是長方體，AA₁=a，∠BAB₁=∠B₁A₁C₁=30°，則AB與A₁C₁所成的角為30°，AA₁與B₁C所成的角為45°．

Answer 1

分析 BB₁與B₁C所成的角，就是AA₁與B₁C所成的角，BB₁與B₁C所成的角，就是AA₁與B₁C所成的角，根據(jù)條件即可求出．

解答 解：長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠BAB₁=∠B₁A₁C₁=30°，
∵AB∥A₁B₁，A₁B₁與A₁C₁所成的角，就是AB與A₁C₁所成的角，
∴則AB與A₁C₁所成的角為30°，
∵AA₁∥BB₁，BB₁與B₁C所成的角，就是AA₁與B₁C所成的角，
連接AC，則AC∥A₁C₁，
∴∠BAC=30°，
∵AA₁=a，∠BAB₁=30°，
∴AB=$\sqrt{3}$a，
∴BC=a，
∴∠BB₁C=45°，
∴AA₁與B₁C所成的角為45°，
故選答案為．30°，45°

點(diǎn)評 本題考查異面直線及其所成的角，考查空間想象能力，是中檔題．