Question

5．函數(shù)y=$\sqrt{\frac{1}{4}-{x}^{2}}$與y=$\frac{1}{2}$cos2πx的圖象交點的個數(shù)為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 在同一個坐標系中畫出函數(shù)y=$\sqrt{\frac{1}{4}-{x}^{2}}$與y=$\frac{1}{2}$cos2πx的圖象，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．

解答 解：函數(shù)y=$\sqrt{\frac{1}{4}-{x}^{2}}$，即 x²+y²=$\frac{1}{4}$ （y≥0），
表示一個以原點為圓心、
半徑等于$\frac{1}{2}$的半圓（圖中藍色部分），
函數(shù)y=$\frac{1}{2}$cos2πx的周期為1（圖中紅色部分），
結(jié)合它們的圖象，可得它們的圖象交點的個數(shù)為1，
故選：A．

點評 本題主要考查方程根的存在性以及個數(shù)判斷，圓的標準準方程，余弦函數(shù)的圖象特征，屬于中檔題．