2．已知四面體ABCD的側(cè)面展開圖如圖所示，則其體積為$\frac{2}{3}$．

分析 畫出展開圖的直觀圖，利用數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可．

解答 解：將展開圖圍成一個(gè)三棱錐B-ACD如圖示，
其中三側(cè)棱均為$\sqrt{5}$，底面是∠A=90°的等腰直角三角形，
且$AC=AD=\sqrt{2}$，∴CD=2，
∵BC=BA=BD，∴B底面射影O為CD中點(diǎn)，
∴AO=1，$BO=\sqrt{5-1}=2$，
${V_{B-ACD}}=\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\sqrt{2}×2=\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何體的體積的求法，展開圖與直觀圖的關(guān)系的判斷，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．（1）若不等式$sin（2x+\frac{π}{3}）-\frac{1}{a}＞0$對(duì)$x∈[\frac{π}{6}，\frac{π}{2}]$的所有實(shí)數(shù)x都成立，求a的取值范圍；
（2）若不等式x2-2ax+2a+1＞0對(duì)0≤x≤1的所有實(shí)數(shù)x都成立，求a的取值范圍；
（3）設(shè)a＞0且a≠1，f（x）=x2-ax，對(duì)x∈（-1，1），均有$f（x）＜\frac{1}{2}$，求a的范圍．
（4）完成填空
用圖象語言表述用函數(shù)最值表述
在（a，b）內(nèi)，若對(duì)任意的x有f（x）＞g（x）成立①②
在（a，b）內(nèi)，若存在x0，使f（x）＞g（x）成立③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．函數(shù)f（x）=ax3-sinbx+2015（x∈R），若$f（\frac{π}{4}）=1$，則$f（-\frac{π}{4}）$=4029．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．若兩條直線ax+2y+6=0與x+（a-1）y+（a2-1）=0平行，則a的取值集合是（　　）
A．{-1，2}B．{-1}C．{2}D．$\left\{{\frac{2}{3}}\right\}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．${（x-\frac{2}{x^2}）^6}$展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（　�。�
A．60B．-60C．30D．-30

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知向量$\overrightarrow p=（2，-3）$，$\overrightarrow q=（x，6）$，且$\overrightarrow p$∥$\overrightarrow q$，則$|{\overrightarrow p+\overrightarrow q}|$的值為$\sqrt{13}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域D，如果存在正實(shí)數(shù)m，使得對(duì)任意x∈D，都有f（x+m）＞f（x），則稱f（x）為D上的“m型增函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=|x-a|-a（a∈R）．若f（x）為R上的“20型增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．a＞0B．a＜5C．a＜10D．a＜20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．若無窮等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)和為3，則首項(xiàng)a1的取值范圍為（0，3）∪（3，6）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列，sinB=$\frac{5}{13}$，
（Ⅰ）求$\frac{1}{tanA}$+$\frac{1}{tanC}$的值；
（Ⅱ）若$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=12，求a+c的值．

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