Question

16．在△ABC中，點D滿足$\overrightarrow{BD}=\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}$，點E是線段AD上的一動點，（不含端點），若$\overrightarrow{BE}$=$λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AC}$，則$\frac{λ+1}{μ}$=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 用$\overrightarrow{BA}，\overrightarrow{BD}$表示出$\overrightarrow{BE}$，根據(jù)三點共線得出λ，μ的關(guān)系．

解答 解：∵$\overrightarrow{BD}=\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}$，∴$\overrightarrow{BC}$=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{BD}$，∴$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}$=$\frac{3}{2}\overrightarrow{BD}$+$\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{BE}$=$λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AC}$=（λ+μ）$\overrightarrow{AB}$+$\frac{3μ}{2}$$\overrightarrow{BD}$=（-λ-μ）$\overrightarrow{BA}$+$\frac{3μ}{2}$$\overrightarrow{BD}$．
∵A，D，E三點共線，∴-λ-μ+$\frac{3μ}{2}$=1，∴λ+1=$\frac{μ}{2}$．∴$\frac{λ+1}{μ}$=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了平面向量的基本定理，三點共線原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．