Question

2．若變量a，b滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{a≥1}\\{a^{3}≥81}\\{{a}^{3}b≤81}\end{array}\right.$，求u=$\frac{{a}^{2}}$的最大值．

Answer 1

分析 由已知不等式組求得${a}^{-1}^{-3}≤\frac{1}{81}$，a³b≤81，兩式結(jié)合可得$\frac{{a}^{16}}{^{8}}≤{3}^{8}$，兩邊開8次方得$\frac{{a}^{2}}≤3$．

解答 解：∵ab³≥81且a≥1，∴b＞0，
∴${a}^{-1}^{-3}≤\frac{1}{81}$  ①，
又有a³b≤81  ②，
由①⁵×②⁷得：a^-5+21•b^-15+7≤81²，
即$\frac{{a}^{16}}{^{8}}≤{3}^{8}$，兩邊開8次方得，$\frac{{a}^{2}}≤3$．
因此u=$\frac{{a}^{2}}$的最大值為3．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了不等式的運算性質(zhì)，訓(xùn)練了學(xué)生的靈活變形能力，屬中檔題．