Question

14．給出下列命題，其中正確的是（2）（3）．
（1）函數(shù)f（x）=$\frac{1-{e}^{x}}{1+{e}^{x}}$是偶函數(shù)
（2）長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為a，b，c，對(duì)角線長(zhǎng)為l，則l²=a²+b²+c²
（3）在x∈[0，1]時(shí)，函數(shù)f（x）=log_a（2-ax）是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2）
（4）函數(shù)$f（x）=\frac{1}{x}$在定義域內(nèi)即是奇函數(shù)又是減函數(shù)．

Answer 1

分析 判斷函數(shù)f（x）=$\frac{1-{e}^{x}}{1+{e}^{x}}$的奇偶性，可判斷（1）；根據(jù)長(zhǎng)方體對(duì)角線公式，可判斷（2）；根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出a的范圍，可判斷（3）；根據(jù)函數(shù)$f（x）=\frac{1}{x}$的圖象和性質(zhì)，可判斷（4）．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=$\frac{1-{e}^{x}}{1+{e}^{x}}$，滿足f（-x）=-f（x），是奇函數(shù)，故錯(cuò)誤；
（2）長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為a，b，c，對(duì)角線長(zhǎng)為l，則l²=a²+b²+c²，故正確；
（3）在x∈[0，1]時(shí)，函數(shù)f（x）=log_a（2-ax）是減函數(shù)，由t=2-ax為減函數(shù)，
故y=log_at為增函數(shù)，故a＞1，
又由2-ax＞0，x∈[0，1]恒成立，故2-a＞0，即a＜2，
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2），故正確；
（4）函數(shù)$f（x）=\frac{1}{x}$在定義域內(nèi)即是奇函數(shù)，但不是減函數(shù)，故錯(cuò)誤．
故答案為：（2）（3）

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，長(zhǎng)方體對(duì)角線公式等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．