Question

1．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-4x+8}$+$\sqrt{{x}^{2}-2x+2}$，求f（x）的最小值，并求此時(shí)的x的值．

Answer 1

分析 化簡(jiǎn)f（x）=$\sqrt{（x-2）^{2}+4}$+$\sqrt{（x-1）^{2}+1}$，從而可知f（x）是點(diǎn)C（x，0）與點(diǎn)B（2，-2）、A（1，1）的距離之和，從而作圖求解即可．

解答 解：f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-4x+8}$+$\sqrt{{x}^{2}-2x+2}$=$\sqrt{（x-2）^{2}+4}$+$\sqrt{（x-1）^{2}+1}$，
故f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-4x+8}$+$\sqrt{{x}^{2}-2x+2}$是點(diǎn)C（x，0）與點(diǎn)B（2，-2）、A（1，1）的距離之和，如圖，

結(jié)合圖象可知，
當(dāng)A、B、C三點(diǎn)共線時(shí)，f（x）有最小值．
f（x）的最小值為$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$；
此時(shí)x=1+$\frac{1}{3}$=$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及幾何意義的應(yīng)用，屬于中檔題．