Question

19．已知角α的終邊經(jīng)過(guò)下列各點(diǎn)，求角α的正弦函數(shù)值，余弦函數(shù)值
（1）（2，$\sqrt{5}$）
（2）（-3，4）
（3）（-$\sqrt{3}$，-1）
（4）（5，-12）

Answer 1

分析 由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出各個(gè)題中角α的正弦函數(shù)值和余弦函數(shù)值、

解答 解：（1）∵角α的終邊經(jīng)過(guò)（2，$\sqrt{5}$），故有x=2，y=$\sqrt{5}$，r=$\sqrt{4+5}$=3，∴cosα=$\frac{x}{r}$=$\frac{2}{3}$，sinα=$\frac{y}{r}$=$\frac{\sqrt{5}}{3}$；
（2）∵角α的終邊經(jīng)過(guò)（-3，4），故有x=-3，y=4，r=5，∴cosα=$\frac{x}{r}$=-$\frac{3}{5}$，sinα=$\frac{y}{r}$=$\frac{4}{5}$；
（3）∵角α的終邊經(jīng)過(guò)（-$\sqrt{3}$，-1），故有x=-$\sqrt{3}$，y=-1，r=$\sqrt{4+5}$=$\sqrt{3+1}$=2，∴cosα=$\frac{x}{r}$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，sinα=$\frac{y}{r}$=-$\frac{1}{2}$；
（4）∵角α的終邊經(jīng)過(guò)（5，-12）故有x=5，y=-12，r=$\sqrt{25+144}$=13，∴cosα=$\frac{x}{r}$=$\frac{5}{13}$，sinα=$\frac{y}{r}$=-$\frac{12}{13}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．