3．設(shè)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{\frac{1}{x}，x＜0}}\\{x+a，x≥0}\end{array}\right.$，問常數(shù)a為何值時，$\underset{lim}{x→0}$f（x）存在．

分析 分別求得函數(shù)在零點的左右極限，當(dāng)$\underset{lim}{x→{0}^{-}}$f（x）=$\underset{lim}{x→{0}^{+}}$f（x），即可求得a的值．

解答 解：函數(shù)在零點的左極限，$\underset{lim}{x→{0}^{-}}$f（x）=$\underset{lim}{x→{0}^{-}}$${e}^{\frac{1}{x}}$=0，
函數(shù)在零點的右極限，$\underset{lim}{x→{0}^{+}}$f（x）=$\underset{lim}{x→{0}^{+}}$（x+a）=a，
若極限存在，
則$\underset{lim}{x→{0}^{-}}$f（x）=$\underset{lim}{x→{0}^{+}}$f（x），
故a=0，
∴當(dāng)a=0時，$\underset{lim}{x→0}$f（x）存在．

點評 本題考查極限存在條件，考查極限的運算，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員，其工作年限與年推銷金額數(shù)據(jù)如表：
推銷員編號12345
工作年限x/年35679
推銷金額y/萬元23345
（1）求年推銷金額y與工作年限x之間的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；
（2）求年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程．
（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{1.04}$≈1.02．）
參考公式：線性相關(guān)系數(shù)公式：r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}}$
線性回歸方程系數(shù)公式：$\hat y$=bx+a，其中b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，a=$\overline{y}$-bx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)f（x）=2a-x2（$\frac{1}{e}$≤x≤e，e為自然數(shù)對數(shù)的底數(shù)）與g（x）=2lnx的圖象上存在關(guān)于x軸對稱的點，則實數(shù)a的最小值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2e^2}$-1C．$\frac{1}{2e^2}$+1D．$\frac{e^2}{2}$-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，△ACD的外接圓交BC于點E，AC=CE=3，AB=4，則AD 的長為（　　）
A．$\frac{3}{2}$B．2C．$\frac{5}{2}$D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖（1），在△ABC中，AC=BC=1，∠ACB=90°，D是AB邊上一點，沿CD將圖形折疊成圖（2），使得二面角B-CD-A是直二面角．

（1）若D是AB邊的中點，求二面角C-AB-D的大小；
（2）若AD=2BD，求點B到平面ACD的距離；
（3）是否存在一點D，使得二面角C-AB-D是直二面角？若存在，求$\frac{BD}{AD}$的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，若a2=5且a1，a3，a6成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足b1=0且對任意的n≥2，均有|bn-bn-1|=2${\;}^{{a}_{n}}$
①寫出b3所有可能的取值；
②若bk=2116，求k的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
（1）f（x）=$\frac{1-x}{1+x}$；
（2）f（x）=-x2+2|x|+3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）的定義域為R滿足f（-x）=f（x），且圖象關(guān)于直線x=2對稱，若0≤x≤2時，f（x）=$\frac{2x}{4{x}^{2}+1}$．
（1）求證：函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
（2）求使f（x）=$\frac{1}{2}$在[0，2016]上的所有x的個數(shù)，并求在[0，40]上的所有x值的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知向量$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，其中$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（1，0），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（0，1）
求：（Ⅰ）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$；|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|；                     
（Ⅱ）$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow$的夾角的余弦值．

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