Question

8．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}y≤x-1\\ x≤3\\ x+y≥4\end{array}\right.$，則z=2x-y的最大值是5．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，解得：A（3，1），
化目標(biāo)函數(shù)z=2x-y為y=2x-z，
由圖可知，當(dāng)直線y=2x-z過A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為5．
故答案為：5．

點(diǎn)評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．