【題目】已知函數(shù),.

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）時，函數(shù)在單調(diào)遞增，無減區(qū)間；

時，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

（2）.

【解析】

（1）對求導(dǎo)得到，分和進(jìn)行討論，判斷出的正負(fù)，從而得到的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)，分和進(jìn)行討論，根據(jù)的單調(diào)性和零點(diǎn)，得到答案.

解:（1）函數(shù)定義域是，

，

當(dāng)時，，函數(shù)在單調(diào)遞增，無減區(qū)間；

當(dāng)時，令，得到，即，

所以，，單調(diào)遞增，

，，單調(diào)遞減，

綜上所述，時，函數(shù)在單調(diào)遞增，無減區(qū)間；

時，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

（2）由已知在恒成立，

令，，可得，

則，

所以在遞增，

所以，

①當(dāng)時，，在遞增，

所以成立，符合題意.

②當(dāng)時，，

當(dāng)時，，

∴，使，

即時，

在遞減，，不符合題意.

綜上得.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C經(jīng)過A（5，3），B（4，4）兩點(diǎn)，且圓心在x軸上.

（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線l過點(diǎn)（5，2），且被圓C所截得的弦長為6，求直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若過點(diǎn)可作函數(shù)圖像的三條不同切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)與的圖像相交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，若動點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡方程是______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】河北省高考改革后高中學(xué)生實(shí)施選課走班制,若某校學(xué)生選擇物理學(xué)科的人數(shù)為800人,高二期中測試后,由學(xué)生的物理成績,調(diào)研選課走班制學(xué)生的學(xué)習(xí)情況及效果,為此決定從這800人中抽取人,其頻率分布情況如下:

分?jǐn)?shù)

頻數(shù)

頻率

8

0.08

18

0.18

20

0.2

0.24

15

10

0.10

5

0.05

合計(jì)

1

(1)計(jì)算表格中,,的值;

(2)為了了解成績在,分?jǐn)?shù)段學(xué)生的情況,先決定利用分層抽樣的方法從這兩個分?jǐn)?shù)段中抽取6人,再從這6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行面談,求2人來自不同分?jǐn)?shù)段的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，點(diǎn)是棱上的一個動點(diǎn)，平面交棱于點(diǎn)．下列命題正確的為_______________.

①存在點(diǎn)，使得//平面；

②對于任意的點(diǎn)，平面平面；

③存在點(diǎn)，使得平面；

④對于任意的點(diǎn)，四棱錐的體積均不變．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》第七章“盈不足”中有一問題：“今有蒲生一日，長三尺，莞生一日，長一尺.蒲生日自半.莞生日自倍.問幾何日而長等？”（蒲常指一種多年生草本植物，莞指水蔥一類的植物）現(xiàn)欲知幾日后，莞高超過蒲高一倍.為了解決這個新問題，設(shè)計(jì)如圖所示的程序框圖，輸入，.那么在①處應(yīng)填_______和輸出的值為（ ）

A. 4B. 4

C. 3D. 3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線 （為參數(shù)）， （為參數(shù)）

（Ⅰ）將的方程化為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（Ⅱ）若上的點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)為，為上的動點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線 （為參數(shù)）距離的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)E，F分別是正方體的棱BC和CD的中點(diǎn)，求：

（1）與EF所成角的大小；

（2）與平面所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案