8.方程3x+4x=5x解的情況是( 。
A.有且只有一個根2B.不僅有根2還有其他根
C.有根2和另一個負根D.有根2和另一個正根

分析 根據(jù)方程進行轉化,構造函數(shù)f(x)=($\frac{3}{5}$)x+($\frac{4}{5}$)x,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性進行判斷即可得到結論.

解答 解:方程3x+4x=5x等價為($\frac{3}{5}$)x+($\frac{4}{5}$)x=1,
設f(x)=($\frac{3}{5}$)x+($\frac{4}{5}$)x,
則函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上為減函數(shù),
∵f(2)=($\frac{3}{5}$)2+($\frac{4}{5}$)2=1,
∴方程3x+4x=5x有且只有一個根2,
故選:A

點評 本題主要考查函數(shù)與方程的應用,根據(jù)條件構造函數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關鍵.

練習冊系列答案
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