8．方程3x+4x=5x解的情況是（　�。�
A．有且只有一個根2B．不僅有根2還有其他根
C．有根2和另一個負根D．有根2和另一個正根

分析 根據(jù)方程進行轉化，構造函數(shù)f（x）=（$\frac{3}{5}$）x+（$\frac{4}{5}$）x，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性進行判斷即可得到結論．

解答 解：方程3x+4x=5x等價為（$\frac{3}{5}$）x+（$\frac{4}{5}$）x=1，
設f（x）=（$\frac{3}{5}$）x+（$\frac{4}{5}$）x，
則函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上為減函數(shù)，
∵f（2）=（$\frac{3}{5}$）2+（$\frac{4}{5}$）2=1，
∴方程3x+4x=5x有且只有一個根2，
故選：A

點評 本題主要考查函數(shù)與方程的應用，根據(jù)條件構造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
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（1）求y關于v的函數(shù)關系；
（2）為使全程運輸成本最小，汽車應以多大速度行駛？

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20．已知sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$，θ∈（0，π），求cos（θ-$\frac{π}{3}$）+cotθ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosA=$\frac{7}{8}$，c-a=2，b=3，則a等于（　　）
A．2B．$\frac{5}{2}$C．3D．$\frac{7}{2}$

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20．$cos（{α-\frac{β}{2}}）=-\frac{3}{5}$，$sin（{\frac{α}{2}-β}）=\frac{12}{13}$，且$\frac{π}{2}＜α＜π$，$0＜β＜\frac{π}{2}$，求cos（α+β）．

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