8．方程3x+4x=5x解的情況是（　　）
A．有且只有一個(gè)根2B．不僅有根2還有其他根
C．有根2和另一個(gè)負(fù)根D．有根2和另一個(gè)正根

分析 根據(jù)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)f（x）=（$\frac{3}{5}$）x+（$\frac{4}{5}$）x，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．

解答 解：方程3x+4x=5x等價(jià)為（$\frac{3}{5}$）x+（$\frac{4}{5}$）x=1，
設(shè)f（x）=（$\frac{3}{5}$）x+（$\frac{4}{5}$）x，
則函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上為減函數(shù)，
∵f（2）=（$\frac{3}{5}$）2+（$\frac{4}{5}$）2=1，
∴方程3x+4x=5x有且只有一個(gè)根2，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．

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（1）求y關(guān)于v的函數(shù)關(guān)系；
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16．在△ABC中，AD是BC邊上的中線，AD=AC=1，∠CAD=90°．求：
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13．某報(bào)紙上報(bào)道了兩則廣告，甲商廈實(shí)行有獎(jiǎng)銷售：特等獎(jiǎng)10000元1名，一等獎(jiǎng)1000元2名，二等獎(jiǎng)100元10名，三等獎(jiǎng)5元200名，乙商廈則實(shí)行九五折優(yōu)惠銷售，請(qǐng)你想一想；哪一種銷售方式更吸引人？哪一家商廈提供給消費(fèi)者的實(shí)惠大．面對(duì)問題我們并不能一目了然，于是我們首先作了一個(gè)隨機(jī)調(diào)查，把全組的16名學(xué)員作為調(diào)查對(duì)象，其中8人愿意去甲家，6人喜歡去乙家，還有兩人則認(rèn)為去兩家都可以．調(diào)查結(jié)果表明：甲商廈的銷售方式更吸引人，但事實(shí)是否如此呢？請(qǐng)給予說明．

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20．已知sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$，θ∈（0，π），求cos（θ-$\frac{π}{3}$）+cotθ的值．

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20．$cos（{α-\frac{β}{2}}）=-\frac{3}{5}$，$sin（{\frac{α}{2}-β}）=\frac{12}{13}$，且$\frac{π}{2}＜α＜π$，$0＜β＜\frac{π}{2}$，求cos（α+β）．

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