4．過(guò)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的右焦點(diǎn)F2的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)1是橢圓的左焦點(diǎn)，若△AF1B的周長(zhǎng)為20，則實(shí)數(shù)m的值為（　　）
A．5B．25C．10D．100

分析 由題意可得橢圓的a=$\sqrt{m}$，由橢圓的定義可得AF1+AF2=BF1+BF2=2a，可得△AF1B的周長(zhǎng)為4a，解方程可得m．

解答 解：由題意可得橢圓$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的a=$\sqrt{m}$，b=4，
由橢圓的定義可得AF1+AF2=BF1+BF2=2a，
即有△AF1B的周長(zhǎng)為AB+AF1+AF2=AF1+AF2+BF1+BF2=4a，
由4$\sqrt{m}$=20，解得m=25．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的定義、方程和性質(zhì)，主要考查橢圓定義法的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．如圖，棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=2$\sqrt{2}$．
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角P-CD-B的大�。�
（3）求點(diǎn)C到平面PBD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知橢圓C1，拋物線C2的焦點(diǎn)均在x軸上，從兩條曲線上各取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)混合記錄于下表中：
x-$\sqrt{2}$2$\sqrt{6}$9
y$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$-13
（1）求橢圓C1和拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)橢圓C1右焦點(diǎn)F的直線l與此橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P為直線x=4上任意一點(diǎn)．
①求證：直線PA，PF，PB的斜率成等差數(shù)列；
②若點(diǎn)P在x軸上，設(shè)$\overrightarrow{FA}$=λ$\overrightarrow{FB}$，λ∈[-2，-1]，求|$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$|取最大值時(shí)的直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知點(diǎn)P是橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C1的左、右焦點(diǎn)，橢圓C2以橢圓C1的長(zhǎng)軸為短軸，且與C1有相同的離心率．
（1）求橢圓C1的焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率及PF1的最大值；
（2）求橢圓C2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，直線l與x軸交于點(diǎn)E，與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)．當(dāng)直線l垂直于x軸且點(diǎn)E為橢圓C的右焦點(diǎn)時(shí)，弦AB的長(zhǎng)為$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）在x軸上是否存在定點(diǎn)E，使得$\frac{1}{|EA{|}^{2}}+\frac{1}{|EB{|}^{2}}$為定值？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求出該定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．≤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知點(diǎn)M是橢圓$\frac{{y}^{2}}{25}+\frac{{x}^{2}}{9}$=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的焦點(diǎn)，且△F1MF2的面積等于8，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知橢圓的中心是原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，短軸長(zhǎng)為2，定點(diǎn)A（2，0）．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F的直線與橢圓交于點(diǎn)M、N，當(dāng)|MN|最小時(shí)，求△AMN的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知傾斜角為45°的直線l過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，且與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則△OAB（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為（　　）
A．2B．$2\sqrt{2}$C．$3\sqrt{2}$D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．為振興蘇區(qū)發(fā)展，贛州市2016年計(jì)劃投入專項(xiàng)資金加強(qiáng)紅色文化基礎(chǔ)設(shè)施改造．據(jù)調(diào)查，改造后預(yù)計(jì)該市在一個(gè)月內(nèi)（以30天記），紅色文化旅游人數(shù)f（x）（萬(wàn)人）與日期x（日）的函數(shù)關(guān)系近似滿足：$f（x）=3-\frac{1}{20}x$，人均消費(fèi)g（x）（元）與日期x（日）的函數(shù)關(guān)系近似滿足：g（x）=60-|x-20|．
（1）求該市旅游日收入p（x）（萬(wàn)元）與日期x（1≤x≤30，x∈N*）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，該市旅游日收入p（x）最大．

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