4．如圖，一棟建筑物AB的高為（30-10$\sqrt{3}$）m，在該建筑物的正東方向有一個通信塔CD，在它們之間的地面點M（B，M，D三點共線）處測得樓頂A，塔頂C的仰角分別是15°和60°，在樓頂A處測得塔頂C的仰角為30°，則通信塔CD的高為（　　）
A．30mB．60mC．30$\sqrt{3}$mD．40$\sqrt{3}$m

分析 設AE⊥CD，垂足為E，在△AMC中，利用正弦定理，求出AC，即可得出結論．

解答 解：設AE⊥CD，垂足為E，則
在△AMC中，AM=$\frac{AB}{sin15°}$=20$\sqrt{6}$，∠AMC=105°，∠C=30°，
∴$\frac{AC}{sin105°}=\frac{20\sqrt{6}}{sin30°}$，
∴AC=60+20$\sqrt{3}$，
∴$CE=30+10\sqrt{3}$，
∴CD=30-10$\sqrt{3}$+30+10$\sqrt{3}$=60，
故選：B．

點評 本題考查利用數(shù)學知識解決實際問題，考查正弦定理的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

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