Question

13．下列結(jié)論：
①若A是B的必要不充分條件，則?B也是?A的必要不充分條件；
②“x≠2”是“x²≠4”的充分不必要條件；
③在△ABC中“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要條件；
④若a、b是實(shí)數(shù)，則“|a+b|=|a|+|b|”的充要條件是“ab≥0”．
其中正確的序號是（　�。�

• A． ①②
• B． ①③④
• C． ①③
• D． ②④

Answer 1

分析 ①由題意得到A、B的互推關(guān)系，結(jié)合逆否命題的真假判斷；
②由x=-2時，x²=4說明命題錯誤；
③由正弦定理知$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$，由sinA＞sinB，知a＞b，所以A＞B，反之亦然，故可得結(jié)論；
④由所給的方程意義是兩數(shù)絕對值的和等于兩數(shù)和的絕對值，此兩數(shù)的符號一定相同或有一數(shù)為0判斷．

解答 解：①∵A是B的必要不充分條件，∴由B可得A，但由A不能得B，
∴由￢A可得￢B，但由￢B不能得￢A，則?B也是?A的必要不充分條件，①正確；
②當(dāng)x=-2時，x²=4，∴“x≠2”不是“x²≠4”的充分條件，②錯誤；
③在△ABC中，由正弦定理知$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$=2R，
∵sinA＞sinB，∴a＞b，則A＞B．
反之，∵A＞B，∴a＞b，
∵a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinA＞sinB
“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要條件，③正確；
④由|a+b|=|a|+|b|，得a²+2ab+b²=a²+2|ab|+b²，即ab=|ab|，故ab≥0，又ab≥0，則a，b同號或有一數(shù)為0，故有|a+b|=|a|+|b|，
∴若a、b是實(shí)數(shù)，則“|a+b|=|a|+|b|”的充要條件是“ab≥0”，④正確．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查充要條件的判定方法，對本問題的分析分為充分性與必要性兩個方面，屬中檔題．