Question

9．已知函數(shù)f（x）=ln（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）+ax⁷+bx³-4，其中a，b為常數(shù)，若f（-3）=4，則f（3）=-12．

Answer 1

分析 由f（-3）=ln（-3+$\sqrt{10}$）-3⁷a-3³b-4=4，得到[ln（3+$\sqrt{10}$）+3⁷a+3³b=-8，從而求出f（3）的值即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=ln（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）+ax⁷+bx³-4，其中a，b為常數(shù)，
由f（-3）=4，
得：則f（-3）=ln（-3+$\sqrt{10}$）-3⁷a-3³b-4=4，
∴[ln（3+$\sqrt{10}$）+3⁷a+3³b=-8，
∴f（3）=ln（3+$\sqrt{10}$））+3⁷a+3³b-4=-8-4=-12，
故答案為：-12．

點(diǎn)評(píng) 本題考察了求函數(shù)值問題，考察對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．