Question

20．若命題p：“關(guān)于x的不等式ax²+ax+1≤0的解集為R”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為R．

Answer 1

分析 先求出命題p是真命題時(shí)a的取值范圍，再求命題p為假命題時(shí)a的取值范圍即可R．

解答 解：當(dāng)命題p：“關(guān)于x的不等式ax²+ax+1≤0的解集為R”是真命題時(shí)，
應(yīng)滿足$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{△≤0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{{a}^{2}-4a≤0}\end{array}\right.$
該不等式的解集是∅；
所以命題p：“關(guān)于x的不等式ax²+ax+1≤0的解集為R”為假命題時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為R．
故答案為：R．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次不等式的恒成立問(wèn)題，也考查了簡(jiǎn)易邏輯的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．