Question

12．某高二文科學(xué)生在參加理、化、生三門課程的學(xué)業(yè)水平測試中，取得A等級的概率分別為$\frac{2}{3}$、$\frac{3}{5}$、$\frac{2}{5}$，且三門課程的成績是否取得A等級相互獨立．記X為該生取得A等級的課程數(shù)，其分布列如表所示，則數(shù)學(xué)期望EX=$\frac{5}{3}$．

X	0	1	2	3
P	$\frac{2}{25}$	a	b	$\frac{4}{25}$

Answer 1

分析 直接利用獨立重復(fù)試驗概率除法公式求出a，b然后求解期望．

解答 解：某高二文科學(xué)生在參加理、化、生三門課程的學(xué)業(yè)水平測試中，取得A等級的概率分別為$\frac{2}{3}$、$\frac{3}{5}$、$\frac{2}{5}$，且三門課程的成績是否取得A等級相互獨立．記X為該生取得A等級的課程數(shù)，
X=1時，就是只有一門優(yōu)秀，則a=$\frac{2}{3}×\frac{2}{5}×\frac{3}{5}$+$\frac{1}{3}×\frac{2}{5}×\frac{2}{5}$+$\frac{1}{3}×\frac{3}{5}×\frac{3}{5}$=$\frac{25}{75}$，
X=2，就是只有2，二門優(yōu)秀，則b=$\frac{2}{3}×\frac{3}{5}×\frac{3}{5}$$+\frac{1}{3}×\frac{3}{5}×\frac{2}{5}$+$\frac{2}{3}×\frac{2}{5}×\frac{2}{5}$=$\frac{32}{75}$．
則數(shù)學(xué)期望EX=$0×\frac{2}{25}+1×\frac{25}{75}+2×\frac{32}{75}+3×\frac{4}{25}$=$\frac{5}{3}$．
故答案為：$\frac{5}{3}$．

點評 本題考查離散型獨立重復(fù)試驗的分布列以及期望的求法，考查計算能力．