Question

2．函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x+cosx，x∈[0，2π]的單調(diào)減區(qū)間為（$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$）．

Answer 1

分析 設函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x+cosx，求出導數(shù)y′，利用y′＜0，求函數(shù)y的單調(diào)減區(qū)間．

解答 解：∵函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x+cosx，
∴y′=$\frac{1}{2}$-sinx，
令y′＜0，
解得sinx＞$\frac{1}{2}$，
即$\frac{π}{6}$+2kπ＜x＜$\frac{5π}{6}$+2kπ，k∈Z；
當x∈[0，2π]時，函數(shù)y的單調(diào)減區(qū)間為（$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$）．
故答案為：（$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$）． （注：區(qū)間寫開閉都對）

點評 本題考查了利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性問題，也考查了三角函數(shù)的圖象與性質的應用問題，是基礎題目．