Question

已知函數(shù)f（x）=

ax2-2x-1，x≥0 x2+bx+c，x＜0

是偶函數(shù)，若方程f（x）-t=0有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)建立方程關(guān)系，即可求出a，b，c的值，根據(jù)解析式畫出函數(shù)圖象，然后利用數(shù)形結(jié)合即可的結(jié)論．

解答： 解：∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（-x）=f（x），
若x＜0，則-x＞0，
此時(shí)f（-x）=f（x），即ax²+2x-1=x²+bx+c，
即a=1，b=2，c=-1，
則f(x)=

x2-2x-1，x≥0 x2+2x-1，x＜0

作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：
由圖象可知當(dāng)直線y=t經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-1）時(shí)，此時(shí)兩個(gè)函數(shù)有3個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)t=-1，
當(dāng)直線y=t經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-2）時(shí)，此時(shí)兩個(gè)函數(shù)有2個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)t=-2，
由圖得，當(dāng)直線y=t處在直線y=-2和直線y=-1之間時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖象有四個(gè)交點(diǎn)，
則實(shí)數(shù)t的取值范圍是：（-2，-1），
故答案為：（-2，-1）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題，利用函數(shù)的奇偶性，求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的基本思想，綜合性較強(qiáng)．