Question

1．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow c，\overrightarrow{BC}=\overrightarrow a，\overrightarrow{CA}=\overrightarrow b$，下列推導(dǎo)不正確的是（　�。�

• A． 若$\overrightarrow a•\overrightarrow b＞0$，則△ABC為鈍角三角形
• B． $\overrightarrow a•\overrightarrow b=0$，則△ABC為直角三角形
• C． $\overrightarrow a•\overrightarrow b=\overrightarrow b•\overrightarrow c$，則△ABC為等腰三角形
• D． $\overrightarrow c•（{\overrightarrow a+\overrightarrow b+\overrightarrow c}）=0$，則△ABC為正三角形

Answer 1

分析 由向量的數(shù)量積的定義和夾角，即可判斷A；
運(yùn)用向量垂直的條件，即可判斷B；
運(yùn)用向量的加減運(yùn)算和數(shù)量積的性質(zhì)，即可判斷C；
運(yùn)用向量的加減運(yùn)算可以判斷D，

解答 解：若$\overrightarrow a•\overrightarrow b＞0$，則角C的補(bǔ)角為銳角，角C為鈍角，所以是鈍角三角形，正確
若$\overrightarrow a•\overrightarrow b=0$，則C為直角，故B正確，
若$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\overrightarrow b•\overrightarrow c$，則$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$-$\overrightarrow•\overrightarrow{c}$=0，即$\overrightarrow$（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$）=-（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$）（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$）=0，即${\overrightarrow{a}}^{2}$=${\overrightarrow{{c}^{\;}}}^{2}$，故△ABC為等腰三角形，故C正確，
若$\overrightarrow c•（{\overrightarrow a+\overrightarrow b+\overrightarrow c}）=0$，∵$\overrightarrow{a}+\overrightarrow+\overrightarrow{c}$=0，對任何三角形都成立，所以D不正確，
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查向量的夾角，向量的運(yùn)算等等，要注意向量與幾何圖形間的區(qū)別與聯(lián)系．