Question

3．解不等式$\frac{ax+4}{x+2}＞3$．

Answer 1

分析 先分兩類大類，再根據(jù)a的值進(jìn)行分類，解不等式即可．

解答 解：①當(dāng)x+2＞0時(shí)，即x＞-2時(shí)，原不等式等價(jià)于ax+4＞3x+6，即（a-3）x＞2，
當(dāng)a＞3時(shí)，解得x＞$\frac{2}{a-3}$，此時(shí)不等式的解集為{x|x＞$\frac{2}{a-3}$}，
當(dāng)a=3時(shí)，不等式的解集為∅，
當(dāng)a＜3時(shí)，解得x＜$\frac{2}{a-3}$，
若$\frac{2}{a-3}$≤-2，即2≤a＜3時(shí)，此時(shí)不等式解集為∅，
若$\frac{2}{a-3}$＞-2，即a＜2時(shí)，此時(shí)不等式解集為{x|-2＜x＜$\frac{2}{a-3}$}，
①當(dāng)x+2＜0時(shí)，即x＜-2時(shí)，原不等式等價(jià)于ax+4＜3x+6，即（a-3）x＜2，
當(dāng)a＞3時(shí)，解得x＜$\frac{2}{a-3}$，此時(shí)不等式的解集為{x|x＜-2}，
當(dāng)a=3時(shí)，不等式的解集為x＜-2，
當(dāng)a＜3時(shí)，解得x＞$\frac{2}{a-3}$，
若$\frac{2}{a-3}$≥-2，即a≤2時(shí)，此時(shí)不等式解集為∅，
若$\frac{2}{a-3}$＜-2，即2＜a＜3時(shí)，此時(shí)不等式解集為{x|$\frac{2}{a-3}$＜x＜-2}，
綜上所述：當(dāng)a＞3時(shí)，不等式的解集為（{x|x＞$\frac{2}{a-3}$或x＜-2}，
當(dāng)a=3時(shí)，不等式的解集為（{x|x＜-2}，
當(dāng)2＜a＜3時(shí)，不等式的解集為{x|$\frac{2}{a-3}$＜x＜-2}，
當(dāng)a=2時(shí)，不等式的解集為∅
當(dāng)a≤2時(shí)，不等式的解集為{x|-2＜x＜$\frac{2}{a-3}$}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的解法，關(guān)鍵是分類討論，屬于中檔題．