Question

9．若先將函數(shù)$y=\sqrt{3}sin（{x-\frac{π}{6}}）+cos（{x-\frac{π}{6}}）$圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，再將所得圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是（　　）

• A． $x=\frac{π}{6}$
• B． $x=\frac{π}{3}$
• C． $x=\frac{π}{2}$
• D． $x=\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知可得y=2sinx，利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．

解答 解：∵$y=\sqrt{3}sin（{x-\frac{π}{6}}）+cos（{x-\frac{π}{6}}）$=2sin[（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]=2sinx，
∴先將函數(shù)圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，可得函數(shù)為：y=2sin$\frac{1}{2}$x，
再將所得圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位，所得函數(shù)為：y=2sin$\frac{1}{2}$（x+$\frac{π}{6}$）=2sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{12}$），
∴由$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{12}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，可解得對稱軸的方程是：x=2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z，當k=0時，可得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是：x=$\frac{5π}{6}$．
故選：D．

點評 本題主要考查了兩角和的正弦函數(shù)公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識的考查．