Question

7．在△ABC中，C=90°，且BC=3，點(diǎn)M滿足$\overrightarrow{BM}=2\overrightarrow{MA}，則\overrightarrow{CM}•\overrightarrow{CB}$等于（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 利用平面向量的線性運(yùn)算化簡(jiǎn)可得$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CB}$=（$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{CA}$）•$\overrightarrow{CB}$，從而求得．

解答 解：∵$\overrightarrow{BM}$=2$\overrightarrow{MA}$，
∴$\overrightarrow{BM}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{BA}$，
∴$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CB}$
=（$\overrightarrow{CB}$+$\overrightarrow{BM}$）•$\overrightarrow{CB}$
=（$\overrightarrow{CB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{BA}$）•$\overrightarrow{CB}$
=（$\overrightarrow{CB}$+$\frac{2}{3}$（$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CA}$））•$\overrightarrow{CB}$
=（$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{CA}$）•$\overrightarrow{CB}$
=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CB}$•$\overrightarrow{CB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$，
∵C=90°，且BC=3，
∴$\overrightarrow{CB}$•$\overrightarrow{CB}$=9，$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$=0，
∴$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CB}$•$\overrightarrow{CB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$=3．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的線性運(yùn)算的應(yīng)用及數(shù)量積的應(yīng)用，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．