4．若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且對(duì)-切實(shí)數(shù)x，都有f（-x）=f（x），且f（2+x）=f（2-x），試證明f（x）為周期函數(shù)．并求出它的一個(gè)周期．

分析 根據(jù)已知可f（-x）=f（x），且f（2+x）=f（2-x）恒成立，可得f（4+x）=f（x），進(jìn)而得到答案．

解答 證明：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且對(duì)-切實(shí)數(shù)x，都有f（-x）=f（x），且f（2+x）=f（2-x），
∴f（4+x）=f[2+（2+x）]=f[2-（2+x）]=f（-x）=f（x），
即f（x）為周期函數(shù)．
4即為函數(shù)的一個(gè)周期．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的對(duì)稱性，函數(shù)的周期性，正確理解函數(shù)周期性的定義，是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．設(shè)函數(shù)f（x）=x2-ln（x+a）+b，g（x）=x3
（1）若函數(shù)f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程是x+y=0，求實(shí)數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，求證：f（x）＜g（x）；
（Ⅲ）證明：對(duì)于任意的正整數(shù)n，不等式1+$\frac{1}{{e}^{4}}$+$\frac{1}{{e}^{18}}$+…+$\frac{1}{{e}^{（n-1{）n}^{2}}}$＜$\frac{n（n+3）}{2}$成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知直線y=x+m與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)的距離為2，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知a＜b，比較1-a3與1-b3的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．求函數(shù)y=cos（$\frac{π}{12}$-x）-cos（$\frac{5π}{12}$+x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．設(shè)f（x）=f′（1）+$\sqrt{x}$．則f（4）=$\frac{5}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，一3），$\overrightarrow$=（1，2），$\overrightarrow{p}$=（9，4），若$\overrightarrow{p}$=m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow$，則m+n=7．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)f（x）=|x2-4x+3|-m有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．為了解某地臍橙種植情況，調(diào)研小組在該地某臍橙種植園中隨機(jī)抽出30棵，每棵掛果情況編成如圖所示的莖葉圖（單位：個(gè)）：若掛果在175個(gè)以上（包括175）定義為“高產(chǎn)”，掛果在175個(gè)以下（不包括175）定義為“非高產(chǎn)”．
（1）如果用分層抽樣的方法從“高產(chǎn)”和“非高產(chǎn)”中抽取5棵，再?gòu)倪@5棵中選2棵，那么至少有一棵是“高產(chǎn)”的概率是多少？
（2）用樣本估計(jì)總體，若從該地所有臍橙果樹（有較多果樹）中選3棵，用ξ表示所選3棵中“高產(chǎn)”的個(gè)數(shù)，試寫出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案