6.有兩個(gè)函數(shù)$f(x)=asin(kx+\frac{π}{3}),g(x)=btan(kx-\frac{π}{4})(k>0)$,它們的最小正周期之和為3π,且滿足$f(2π)=g(\frac{π}{2}),f(\frac{3π}{2})=g(\frac{5π}{12})-2$,求這兩個(gè)函數(shù)的解析式,并求g(x)的對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)及單調(diào)區(qū)間.

分析 根據(jù)題意列出方程組,求出k、a、b的值,寫(xiě)出函數(shù)f(x)、g(x)的解析式,再求函數(shù)g(x)的對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)與單調(diào)區(qū)間.

解答 解:依題意可得:$\left\{\begin{array}{l}\frac{2π}{k}+\frac{π}{k}=3π\(zhòng)\ asin(2kπ+\frac{π}{3})=btan(\frac{kπ}{2}-\frac{π}{4})\\ asin(\frac{3}{2}kπ+\frac{π}{3})=btan(\frac{5kπ}{12}-\frac{π}{4})-2\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}k=1\\ a=2\\ b=\sqrt{3}.\end{array}\right.$;
故$f(x)=2sin(x+\frac{π}{3}),g(x)=\sqrt{3}tan(x-\frac{π}{4})$;
令$x-\frac{π}{4}=\frac{kπ}{2}$,得$x=\frac{π}{4}+\frac{kπ}{2}$,
故g(x)的對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)為$(\frac{π}{4}+\frac{kπ}{2},0)(k∈Z)$,
當(dāng)$-\frac{π}{2}+kπ<x-\frac{π}{4}<\frac{π}{2}+\frac{kπ}{2}(k∈Z)$時(shí),g(x)單調(diào)遞增,
即當(dāng)$-\frac{π}{4}+kπ<x<\frac{3π}{4}+\frac{kπ}{2}(k∈Z)$時(shí),g(x)單調(diào)遞增,無(wú)遞減區(qū)間.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題,是基礎(chǔ)題目.

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16.已知“p∧q”是假命題,則下列選項(xiàng)中一定為真命題的是( 。
A.p∨qB.(¬p)∧(¬q)C.(¬p)∨qD.(¬p)∨(¬q)

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