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6.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在直線x-y+22=0上移動(dòng),由點(diǎn)P向圓x2+y2=1引切線,則切線段長(zhǎng)的最小值為3;若P的橫坐標(biāo)為2,則過點(diǎn)P的在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是y=3x或y=-x+42

分析 由題意畫出圖形,得到要使切線段長(zhǎng)最小,則圓心O到直線x-y+22=0的距離最小,由點(diǎn)到直線的距離公式求出O到直線的距離,再由勾股定理求得答案;求出P的坐標(biāo),當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí),直接得到直線方程,當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí),設(shè)出直線方程的截距式x+y=a,代入點(diǎn)的坐標(biāo)求得a值得答案.

解答 解:如圖,

圓的半徑為定值1,要使切線段長(zhǎng)最小,則圓心O到直線x-y+22=0的距離最小,
由點(diǎn)到直線的距離公式求得O到直線的距離d=|22|2=2,
∴切線段長(zhǎng)的最小值為2212=3
P的橫坐標(biāo)為2,則P的縱坐標(biāo)為32,即點(diǎn)P(232),
當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí),直線方程為y=3x;
當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí),設(shè)直線方程為x+y=a,則a=42
此時(shí)直線方程為y=-x+42
∴過點(diǎn)P的在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是y=3x或y=-x+42
故答案為:3;y=3x或y=-x+42

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,考查了直線的截距式方程,是基礎(chǔ)題.

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