Question

13．等比數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，且$\frac{1}{{a}_{1}}$，$\frac{1}{{a}_{2}}$，$\frac{1}{{a}_{3}}$成等差數(shù)列，則數(shù)列{a_n}的前10項(xiàng)和為（　　）

• A． 10
• B． 20
• C． 256
• D． 510

Answer 1

分析 由題意知a₁=1，a₂=q，a₃=q²，從而可得$\frac{2}{q}$=1+$\frac{1}{{q}^{2}}$，從而解得．

解答 解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，
則a₁=1，a₂=q，a₃=q²，
∵$\frac{1}{{a}_{1}}$，$\frac{1}{{a}_{2}}$，$\frac{1}{{a}_{3}}$成等差數(shù)列，
∴$\frac{2}{q}$=1+$\frac{1}{{q}^{2}}$，
∴（q-1）²=0，
∴q=1，
故數(shù)列{a_n}的前10項(xiàng)和為10a₁=10；
故選A．

點(diǎn)評 本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用及等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用，同時考查了方程的思想應(yīng)用．