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6．已知log2（x+y）=log2x+log2y，則$\frac{4x}{x-1}$+$\frac{9y}{y-1}$的最小值是25．

分析 利用導數的運算法則化簡已知條件，化簡所求的表達式，利用基本不等式求解最值即可．

解答 解：log2（x+y）=log2x+log2y，可得x，y＞0，x+y=xy．
$\frac{4x}{x-1}$+$\frac{9y}{y-1}$=4+$\frac{4}{x-1}$+9+$\frac{9}{y-1}$=13+$\frac{4y+9x-13}{xy-x-y+1}$=4y+9x=（4y+9x）（$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$）=13+$\frac{4y}{x}+\frac{9x}{y}$≥13+2$\sqrt{\frac{4y}{x}•\frac{9x}{y}}$=25．
當且僅當x=$\frac{5}{3}$，y=$\frac{5}{2}$時表達式取得最小值．
故答案為：25．

點評 本題考查對數運算法則的應用，基本不等式在最值中的應用，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（5cosα，4），$\overrightarrow$=（3，4tanα），其中α∈（$\frac{π}{2}$，π）．
（1）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，求sin2α的值；
（2）若|$\overrightarrow{a}$|=5，向量$\overrightarrow{c}$=（2，0），求證：（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{c}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．盒中有大小相同的5個白球和3個黑球，從中隨機摸出3個球，記摸到黑球的個數為X，則P（X=2）=$\frac{15}{56}$，EX=$\frac{9}{8}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．下列命題中正確的是（　�。�
A．用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺
B．兩個底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺
C．棱臺的底面是兩個相似的正方形
D．棱臺的側棱延長后必交于一點

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．已知集合A={-2，-1，0，1，2，3}，集合B={x|y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$}，則A∩B等于（　�。�
A．[-2，2]B．{-1，0，1}C．{-2，-1，0，1，2}D．{0，1，2，3}

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．如圖，反比例函數y=$\frac{2}{x}$的圖象與一次函數f（x）的圖象交于點A（m，2），點B（-2，n ），一次函數圖象與y軸的交點為C．
（1）求f（x）解析式．
（2）求C點的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．設集合A={x||4x-1|＜9，x∈R}，B={x|$\frac{x}{x+3}$≥0，x∈R}，則∁RA∩B=（　�。�
A．（-3-2]B．（-3-2]∪[0，$\frac{5}{2}$）C．（-∞，-3]∪[$\frac{5}{2}$，+∞）D．（-∞，-3）∪[$\frac{5}{2}$，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．已知雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）左、右焦點分別為F1，F2，過F2的直線交雙曲線C的右支于A，B兩點，如果|AF1|=3a，|BF1|=5a，則此雙曲線的漸近線方程為y=$±\frac{{\sqrt{6}}}{2}$x．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．若點在圓C：x2+y2=1上，則4x+3y的最大值為5．

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