6．已知log2（x+y）=log2x+log2y，則$\frac{4x}{x-1}$+$\frac{9y}{y-1}$的最小值是25．

分析 利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則化簡已知條件，化簡所求的表達(dá)式，利用基本不等式求解最值即可．

解答 解：log2（x+y）=log2x+log2y，可得x，y＞0，x+y=xy．
$\frac{4x}{x-1}$+$\frac{9y}{y-1}$=4+$\frac{4}{x-1}$+9+$\frac{9}{y-1}$=13+$\frac{4y+9x-13}{xy-x-y+1}$=4y+9x=（4y+9x）（$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$）=13+$\frac{4y}{x}+\frac{9x}{y}$≥13+2$\sqrt{\frac{4y}{x}•\frac{9x}{y}}$=25．
當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{5}{3}$，y=$\frac{5}{2}$時(shí)表達(dá)式取得最小值．
故答案為：25．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，基本不等式在最值中的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（5cosα，4），$\overrightarrow$=（3，4tanα），其中α∈（$\frac{π}{2}$，π）．
（1）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，求sin2α的值；
（2）若|$\overrightarrow{a}$|=5，向量$\overrightarrow{c}$=（2，0），求證：（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{c}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．盒中有大小相同的5個(gè)白球和3個(gè)黑球，從中隨機(jī)摸出3個(gè)球，記摸到黑球的個(gè)數(shù)為X，則P（X=2）=$\frac{15}{56}$，EX=$\frac{9}{8}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．下列命題中正確的是（　�。�
A．用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺(tái)
B．兩個(gè)底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)
C．棱臺(tái)的底面是兩個(gè)相似的正方形
D．棱臺(tái)的側(cè)棱延長后必交于一點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知集合A={-2，-1，0，1，2，3}，集合B={x|y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$}，則A∩B等于（　　）
A．[-2，2]B．{-1，0，1}C．{-2，-1，0，1，2}D．{0，1，2，3}

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11．如圖，反比例函數(shù)y=$\frac{2}{x}$的圖象與一次函數(shù)f（x）的圖象交于點(diǎn)A（m，2），點(diǎn)B（-2，n ），一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為C．
（1）求f（x）解析式．
（2）求C點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．設(shè)集合A={x||4x-1|＜9，x∈R}，B={x|$\frac{x}{x+3}$≥0，x∈R}，則∁RA∩B=（　�。�
A．（-3-2]B．（-3-2]∪[0，$\frac{5}{2}$）C．（-∞，-3]∪[$\frac{5}{2}$，+∞）D．（-∞，-3）∪[$\frac{5}{2}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線交雙曲線C的右支于A，B兩點(diǎn)，如果|AF1|=3a，|BF1|=5a，則此雙曲線的漸近線方程為y=$±\frac{{\sqrt{6}}}{2}$x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．若點(diǎn)在圓C：x2+y2=1上，則4x+3y的最大值為5．

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同步練習(xí)冊(cè)答案