Question

9．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=$\sqrt{3}$acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求AD的長度．

Answer 1

分析 （1）已知等式利用正弦定理化簡，根據(jù)sinA不為0求出tanB的值，即可確定出B的度數(shù)；
（2）由a，c，D為BC的中點(diǎn)，求出BD的長，在三角形ABD中，利用余弦定理即可求出AD的長．

解答 解：（1）∵bsinA=$\sqrt{3}$acosB，
∴利用正弦定理化簡得：sinBsinA=$\sqrt{3}$sinAcosB，
∵sinA≠0，
∴sinB=$\sqrt{3}$cosB，即tanB=$\sqrt{3}$，
∵B為三角形的內(nèi)角，
∴B=60°；
（2）∵a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，∴BD=2，
在△ABD中，利用余弦定理得：
AD²=BD²+BA²-2BD•BA•cos60°=4+9-2×2×3×$\frac{1}{2}$=7，
則AD=7．

點(diǎn)評 本題考查了正弦、余弦定理，熟練掌握定理及公式運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．