Question

15．函數f（x）=（$\frac{1}{3}$）^1-|x|的遞減區(qū)間是（-∞，0）．

Answer 1

分析 可以看出該函數是由$y=（\frac{1}{3}）^{t}$和t=1-|x|復合而成的復合函數，函數$y=（\frac{1}{3}）^{t}$為減函數，從而找t=1-|x|的增函數即可．

解答 解：$f（x）=（\frac{1}{3}）^{1-|x|}=\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{3}）^{1-x}}&{x≥0}\\{（\frac{1}{3}）^{1+x}}&{x＜0}\end{array}\right.$；
∴根據復合函數的單調性知，f（x）在（-∞，0）上單調遞減；
∴f（x）的單調遞減區(qū)間為（-∞，0）．
故答案為：（-∞，0）．

點評 考查復合函數單調區(qū)間的求法，含絕對值函數的處理方法：去絕對值號，指數函數的單調性，一次函數的單調性．