Question

20．已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)是A（-1，4），B（-2，-1），C（2，3）．
（1）求BC邊中線AD所在直線方程； 
（2）求AC邊上的垂直平分線的直線方程
（3）求點(diǎn)A到BC邊的距離．

Answer 1

分析 利用直線的兩點(diǎn)式方程、點(diǎn)斜式方程、直線 的斜率公式和點(diǎn)到直線的距離公式求解

解答 解：（1）∵B（-2，-1），C（2，3），
∴BC的中點(diǎn)D（0，1），又A（-1，4），
∴直線AD：$\frac{y-1}{4-1}=\frac{x}{-1}$，整理，得：3x+y-1=0．…（4分）
（2）∵△ABC三個(gè)頂點(diǎn)是A（-1，4），B（-2，-1），C（2，3），
∴AC的中點(diǎn)E（$\frac{1}{2}$，$\frac{7}{2}$），AC的斜率k=-$\frac{1}{3}$，
∴AC邊上的垂直平分線的斜率為3，
∴所求直線方程y-$\frac{7}{2}$=3（x-$\frac{1}{2}$），整理，得：3x-y+2=0  …（8分）
（3）∵B（-2，-1），C（2，3），
∴直線BC：$\frac{y+1}{3+1}=\frac{x+2}{2+2}$，整理，得：x-y+1=0，
∴BC邊上的高的長即點(diǎn)A（-1，4）到直線BC的距離，其值為d=$\frac{|-1-4+1|}{\sqrt{{1}^{2}+（-1）^{2}}}$=2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線方程的求法，考查線段長的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用