Question

5．函數(shù)$f（x）=\frac{1}{x}ln（\sqrt{6-x-{x^2}}+\sqrt{{x^2}-2x}）$的定義域為（　　）

• A． [-3，0]
• B． [-3，0）
• C． [-3，0）∪{2}
• D． [-3，0]∪{2}

Answer 1

分析 利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及定義域的定義求解．

解答 解：函數(shù)$f（x）=\frac{1}{x}ln（\sqrt{6-x-{x^2}}+\sqrt{{x^2}-2x}）$的定義域滿足：
$\left\{\begin{array}{l}{x≠0}\\{6-x-{x}^{2}≥0}\\{{x}^{2}-2x≥0}\\{\sqrt{6-x-{x}^{2}}+\sqrt{{x}^{2}-2x}＞0}\end{array}\right.$，
解得-3≤x＜0．
∴函數(shù)$f（x）=\frac{1}{x}ln（\sqrt{6-x-{x^2}}+\sqrt{{x^2}-2x}）$的定義域為[-3，0）．
故選：B．

點評 本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．