Question

4．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式a_n=$\frac{（-1）^{n}（n+1）}{（2n-1）（2n+1）}$．
（1）寫出它的第10項(xiàng)；
（2）判斷$\frac{2}{33}$是不是該數(shù)列中的項(xiàng)．

Answer 1

分析 （1）令n=10，解得即可，
（2）由條件可得n應(yīng)該為偶數(shù)，假設(shè)$\frac{（-1）^{n}（n+1）}{（2n-1）（2n+1）}$=$\frac{2}{33}$，解得即可，然后加以判斷．

解答 解：（1）∵數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式a_n=$\frac{（-1）^{n}（n+1）}{（2n-1）（2n+1）}$，
∴a₁₀=$\frac{（-1）^{10}（10+1）}{（2×10-1）（2×10+1）}$=$\frac{11}{399}$，
（2）∵$\frac{（-1）^{n}（n+1）}{（2n-1）（2n+1）}$=$\frac{2}{33}$，
∴n應(yīng)該為偶數(shù)，
∴33（n+1）=2（2n-1）（2n+1），
即8n²-33n-35=0，
∴（n-5）（8n+7）=0，
解得n=5，n=-$\frac{7}{8}$，
∴$\frac{2}{33}$是不是該數(shù)列中的項(xiàng)．

點(diǎn)評 本題考查了數(shù)列的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．