Question

12．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤5}\\{2x-y≤2}\end{array}\right.$若z=y+mx有最大值12，則實(shí)數(shù)m的取值為（　�。�

• A． -4
• B． -8
• C． 8
• D． 4

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，分類(lèi)討論得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤5}\\{2x-y≤2}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=2}\\{x+y=5}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{7}{3}$，$\frac{8}{3}$），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y=5}\end{array}\right.$，解得B（1，4），
化目標(biāo)函數(shù)z=mx+y為y=-mx+z，
當(dāng)-m≤-1，即m≥1時(shí)，直線過(guò)A時(shí)在y軸上的截距最大，z有最大值為$\frac{7}{3}$m+$\frac{8}{3}$=12，解得m=4；
當(dāng)2＜-m，即m＜-2時(shí)，直線過(guò)B時(shí)在y軸上的截距最大，z有最大值為m+4=12，解得m=8（舍）．
∴m=4．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．