Question

11．（x-y+1）⁵的展開式中，xy²的系數(shù)為30．

Answer 1

分析 化簡（x-y+1）⁵=[（x-y）+1]⁵，根據(jù)展開式的通項公式T_r+1=${C}_{5}^{r}$•（x-y）^r，討論r的值，求出展開式中xy²的系數(shù)．

解答 解：（x-y+1）⁵=[（x-y）+1]⁵，展開式的通項公式為
T_r+1=${C}_{5}^{r}$•（x-y）^r•1^5-r=${C}_{5}^{r}$•（x-y）^r，
∴0≤r≤5；
顯然r≤2時，不滿足題意，
當(dāng)r=3時，（x-y）³展開式的通項公式為T_s+1=${C}_{3}^{s}$•x^3-s（-y）^s，
令s=2，求得xy²的系數(shù)為${C}_{3}^{2}$•${C}_{5}^{3}$=30；
當(dāng)r=4時，（x-y）⁴展開式的通項公式為T_t+1=${C}_{4}^{t}$•x^4-t（-y）^t，不滿足題意；
當(dāng)r=5時，（x-y）⁵展開式的通項公式為T_h+1=${C}_{5}^{h}$•x^5-h•（-y）^h，不滿足題意；
綜上，展開式中xy²的系數(shù)為30．
故答案為：30．

點評 本題考查了二項式展開式的通項公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．