19．在三棱錐A-BCD中，CA=CD，BA=BD，點(diǎn)E是邊AD上的一點(diǎn)，當(dāng)AD=2AE時(shí)，AD⊥平面BCE．

分析 要AD⊥面BCE，就得CE⊥AD，BE⊥AD，由于CA=CD，BA=BD，可得在等腰三角形CAD和BAD中，BE，CE分別垂直于AD即同時(shí)也是AD邊上的中線，從而得解．

解答 解：當(dāng)AD=2AE時(shí)，AD⊥面BCE．
因?yàn)�，CA=CD，BA=BD，
所以，三角形CAD和BAD是等腰三角形，且底邊是AD，
所以，分別從C、B兩點(diǎn)向AD作垂線，必交于AD中點(diǎn)，即點(diǎn)E，
則有CE⊥AD，BE⊥AD，
則AD⊥平面BCE．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了直線與平面垂直的判定，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．

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