1．若曲線f（x）=acosx與曲線g（x）=x2+bx+1在交點（0，m）處有公切線，則a+b=1．

分析 若曲線f（x）與曲線g（x）在交點（0，m）處有公切線，則切點的坐標相等且切線的斜率（切點處的導函數(shù)值）均相等，由此構造關于a，b的方程，解方程可得答案．

解答 解：∵f（x）=acosx，g（x）=x2+bx+1
∴f′（x）=-a•sinx，g′（x）=2x+b
∵曲線f（x）=acosx與曲線g（x）=x2+bx+1在交點（0，m）處有公切線，
∴f（0）=a=g（0）=1且f′（0）=0=g′（x）=b
即a=1，b=0
∴a+b=1
故答案為：1

點評 本題考查的知識點是利用導數(shù)研究曲線上某點的切線方程，其中根據(jù)已知分析出f（0）=g（0）且f′（0）=g′（x）是解答的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（　�。�
A．y=log2xB．y=x-1C．y=x3D．y=2x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．如圖，已知AB是圓O的直徑，AB=2，點C在直徑AB的延長線上，BC=1，點P是圓O上半圓上的動點，以PC為邊作等邊三角形PCD，且點D與圓心分別在PC的兩側，記∠POB=x，將△OPC和△PCD的面積之和表示成x的函數(shù)f（x），則y=f（x）取最大值時x的值為（　�。�
A．$\frac{5π}{6}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{π}{2}$D．π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的焦點到漸近線的距離為4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知等比數(shù)列{an}的公比q=3，且a1，a2+2，a3成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）若bn=log3an+1，且數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．命題“所有偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱”的否定為（　�。�
A．所有偶函數(shù)的圖象不關于y軸對稱
B．存在偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱
C．存在偶函數(shù)的圖象不關于y軸對稱
D．不存在偶函數(shù)的圖象不關于y軸對稱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．2D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：${a_1}=λ，n{a_{n+1}}=（n+1）{a_n}+n（n+1），n∈{N^*}$，且對一切n∈N*，均有${b_1}{b_2}…{b_n}={（\sqrt{2}）^{a_n}}$．
（1）求證：數(shù)列$\{\frac{a_n}{n}\}$為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若λ=2，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；
（3）設${c_n}=\frac{{{a_n}-{b_n}}}{{{a_n}{b_n}}}（n∈{N^*}）$，記數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，問：是否存在正整數(shù)λ，對一切n∈N*，均有T4≥Tn恒成立．若存在，求出所有正整數(shù)λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．在平面直角坐標系xOy中，已知平面區(qū)域A={（x，y）|x+y＜1，且x≥0，y≥0}，求平面區(qū)域B={（x+y，x-y）|（x，y）∈A}的面積．

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