5．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足
①對任意的x都有f（x+4）=f（x）成立；
②當x∈[0，2]時，f（x）=2-2|x-1|，
則$f（x）=\frac{1}{|x|}$在[-4，4]上根的個數(shù)是（　　）
A．3B．4C．5D．6

分析 由題意作函數(shù)f（x）與y=$\frac{1}{|x|}$的圖象，從而化方程的解的個數(shù)為圖象的交點的個數(shù)．

解答 解：由題意作函數(shù)f（x）與y=$\frac{1}{|x|}$的圖象如下，
，
函數(shù)f（x）與y=$\frac{1}{|x|}$的圖象在[-4，4]上有四個交點，
故$f（x）=\frac{1}{|x|}$在[-4，4]上根的個數(shù)是4，
故選B．

點評 本題考查了數(shù)形結合的思想應用及函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應用．

練習冊系列答案
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