12.在△ABC中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿(mǎn)足$\frac{acosB+bcosA}{c}$=2cosC.
(1)求角C的大;
(2)若△ABC的面積為2$\sqrt{3}$,a+b=6,求邊c的長(zhǎng).

分析 (1)由已知及余弦定理可得:$\frac{acosB+bcosA}{c}$=1,可求cosC=$\frac{1}{2}$,結(jié)合范圍C∈(0,π)可求C的值.
(2)利用三角形面積公式可得ab=8,又a+b=6,利用余弦定理即可求值得解.

解答 解:(1)由余弦定理可得:acosB+bcosA=a×$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$+b×$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{2{c}^{2}}{2c}$=c,…3分
∴$\frac{acosB+bcosA}{c}$=1,
∴cosC=$\frac{1}{2}$,
又∵C∈(0,π),C=$\frac{π}{3}$…7分
(2)∵S△ABC=$\frac{1}{2}$absinC=2$\sqrt{3}$,∴ab=8,…10分
又∵a+b=6,
∴c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-3ab=12,…13分
∴c=2$\sqrt{3}$…14分

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了余弦定理,三角形面積公式,特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用,屬于基本知識(shí)的考查.

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3.已知橢圓M:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的離心率為$\frac{1}{2}$,一個(gè)焦點(diǎn)到相應(yīng)的準(zhǔn)線(xiàn)的距離為3,圓N的方程為(x-c)2+y2=a2+c2(c為半焦距),直線(xiàn)l:y=kx+m(k>0)與橢圓M和圓N均只有一個(gè)公共點(diǎn),分別為A,B.
(1)求橢圓方程和直線(xiàn)方程;
(2)試在圓N上求一點(diǎn)P,使$\frac{PB}{PA}$=2$\sqrt{2}$.

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20.設(shè){an}是等差數(shù)列,{bn}是各項(xiàng)都為正整數(shù)的等比數(shù)列,且a1=b1=1,a13b2=50,a8+b2=a3+a4+5,n∈N*
(Ⅰ)求{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)cn=(-1)n-1•λ•bn+2${\;}^{{a}_{n}}$(λ為非零實(shí)數(shù),n為正整數(shù)),試確定實(shí)數(shù)λ的取值范圍,使得對(duì)任意的正整數(shù)n,都有cn+1>cn恒成立.

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7.函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x},x≤0}\\{-{x}^{2}+1,x>0}\end{array}\right.$的值域?yàn)椋?∞,1].

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17.已知?jiǎng)訄AM與y軸相切且與定圓A:(x-3)2+y2=9外切,則動(dòng)圓的圓心M的軌跡方程是( 。
A.y2=12x(x>0)B.y=0(x<0)
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4.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào),且圖象是連續(xù)不斷的,若f(a)•f(b)<0,則方程f(x)=0在區(qū)間[a,b]上(  )
A.至少有一實(shí)根B.至多有一實(shí)根C.沒(méi)有實(shí)根D.必有唯一的實(shí)根

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1.某工廠(chǎng)將生產(chǎn)的某種芯片的質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為五組(指標(biāo)數(shù)值越大.產(chǎn)品質(zhì)量越好),現(xiàn)隨機(jī)抽取芯片50件進(jìn)行檢測(cè).檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:
 組號(hào) 測(cè)試指標(biāo) 頻數(shù) 頻率
 第一組[80,84] 8 0.16
 第二組[84,88] x 0.24
 第三組[88,92] 15 p
 第四組[92,96] 10 q
 第五組[96,100] y 0.1
 合          計(jì) 50 1
(1)試確定x,y,p.q的值,并補(bǔ)全頻率分布直方圖;
(2)為了挑選最優(yōu)質(zhì)的芯片,工廠(chǎng)決定在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取6件產(chǎn)品進(jìn)行第二次檢測(cè),最終決定選用2件產(chǎn)品,求2件產(chǎn)品中至少有1件來(lái)自第四組的概率.

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